Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 42 cm × 42 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 14 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 30 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 160 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 200 + 70q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Un teatro vende 2450 entradas por función a 20 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 50 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 50 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.