Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 9 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 14 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una parcela rectangular de 400 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 180 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2300 + 55q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 110 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 900 + 25q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.