Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Un agricultor tiene 160 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Una parcela rectangular de 400 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 30 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 100 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2800 + 25q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 150 − 0,1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 6300 + 85q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.