Un cercado rectangular se valla con 240 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Un agricultor tiene 200 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 30 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.
Un teatro vende 340 entradas por función a 15 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 10 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 10 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 60 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 20q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
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