Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 36 cm × 36 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 60 cm × 60 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 400 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 150 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1000 + 100q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 75 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 12000 + 26q + 0,02q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.