Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 18 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Un cercado rectangular se valla con 144 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 355 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.
Una parcela rectangular de 450 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 180 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2700 + 45q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 180 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 600 + 100q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
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