Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 10 cm × 16 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 21 cm × 45 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 25 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 700 + 8q + 0,02q² euros. Halla el beneficio máximo P.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 130 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 900 + 10q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
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