Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 60 cm × 60 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Un agricultor tiene 160 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 100 − 0,2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2000 + 10q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 30 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1400 + 6q + 0,02q² euros. Halla el beneficio máximo P.