Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 10 cm × 16 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un cercado rectangular se valla con 72 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 80 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 500 + 20q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 60 − 0,1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2000 + 15q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.