Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 20 cm × 32 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 100 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 3400 + 25q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.

Un teatro vende 580 entradas por función a 10 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 20 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 20 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.