Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 400 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Un cercado rectangular se valla con 360 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 20 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 400 + 8q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 65 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1000 + 6q + 0,5q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.