Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 21 cm × 45 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Un agricultor tiene 240 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 355 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 120 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 80q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 50 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 300 + 14q + 0,5q² euros. Halla el beneficio máximo P.
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