Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 42 cm × 42 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un cercado rectangular se valla con 120 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 55 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 600 + 10q + 0,25q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 65 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 600 + 30q + 0,25q² euros. Halla el beneficio máximo P.