Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
abb ↔ (a ∧ b)11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera b ↔ (a ∧ b)?

b ↔ (a ∧ b)
N =
2.Fácil
ab(b → a) ∨ (a ∨ ¬b)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa (b → a) ∨ (a ∨ ¬b). Haz clic en esa fila.

(b → a) ∨ (a ∨ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Media
tautologíacontradiccióncontingencia

¿Es (r → q) ∧ (r ∧ ¬q) una tautología, una contradicción o una contingencia? Haz clic en tu respuesta.

(r → q) ∧ (r ∧ ¬q)
  1. 1tautología
  2. 2contradicción
  3. 3contingencia
4.Media
q → (r → p)(q → r) → p(q → p) ∧ (r → p)q ∧ (r → p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a (q ∧ r) → p? Haz clic en ella.

(q ∧ r) → p
  1. 1q → (r → p)
  2. 2(q → r) → p
  3. 3(q → p) ∧ (r → p)
  4. 4q ∧ (r → p)
5.Difícil
r ∧ qr ∨ qp ∨ q¬r

Se dan las premisas p ∨ r; ¬p ∨ q. ¿Qué conclusión se sigue de ellas? Haz clic en ella.

p ∨ r¬p ∨ q
  1. 1r ∧ q
  2. 2r ∨ q
  3. 3p ∨ q
  4. 4¬r
6.Difícil
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Soluciones

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. contradicción
  4. 4. q → (r → p)
  5. 5. r ∨ q
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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