Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
pqq → ¬(¬p ∧ q)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa q → ¬(¬p ∧ q). Haz clic en esa fila.

q → ¬(¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Fácil
pq(q → ¬p) → (p ∨ ¬q)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa (q → ¬p) → (p ∨ ¬q). Haz clic en esa fila.

(q → ¬p) → (p ∨ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
¬r ∧ ¬(p ∧ q)¬¬r → ¬(p ∧ q)¬(p ∧ q) → ¬¬r(p ∧ q) → ¬r

Quieres demostrar ¬r → (p ∧ q) por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

¬r → (p ∧ q)
  1. 1¬r ∧ ¬(p ∧ q)
  2. 2¬¬r → ¬(p ∧ q)
  3. 3¬(p ∧ q) → ¬¬r
  4. 4(p ∧ q) → ¬r
4.Media
(r ∨ p) → ¬q¬q ∧ ¬(r ∨ p)¬¬q → ¬(r ∨ p)¬(r ∨ p) → ¬¬q

Quieres demostrar ¬q → (r ∨ p) por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

¬q → (r ∨ p)
  1. 1(r ∨ p) → ¬q
  2. 2¬q ∧ ¬(r ∨ p)
  3. 3¬¬q → ¬(r ∨ p)
  4. 4¬(r ∨ p) → ¬¬q
5.Difícil

¿Cuántas de las 16 filas de la tabla de verdad hacen verdadera ((s → r) ∨ q) ∧ (¬p → r)? Llama a ese número N.

((s → r) ∨ q) ∧ (¬p → r)
N =
6.Difícil
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Soluciones

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬(p ∧ q) → ¬¬r
  4. 4. ¬(r ∨ p) → ¬¬q
  5. 5. N = 11
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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