Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
pqr(p → (¬q ∧ ¬r)) ∧ (¬p → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera (p → (¬q ∧ ¬r)) ∧ (¬p → r)?

(p → (¬q ∧ ¬r)) ∧ (¬p → r)
N =
2.Fácil
ab(a → b) → (a ∨ b)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa (a → b) → (a ∨ b). Haz clic en esa fila.

(a → b) → (a ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Media
(q ∧ r) ∨ p(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)q ∨ (r ∧ p)(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a q ∧ (r ∨ p)? Haz clic en ella.

q ∧ (r ∨ p)
  1. 1(q ∧ r) ∨ p
  2. 2(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  3. 3q ∨ (r ∧ p)
  4. 4(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
4.Media
¬r ∧ ¬p¬r ∧ pr ∨ ¬p¬r ∨ ¬p

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a ¬(r ∨ p)? Haz clic en ella.

¬(r ∨ p)
  1. 1¬r ∧ ¬p
  2. 2¬r ∧ p
  3. 3r ∨ ¬p
  4. 4¬r ∨ ¬p
5.Difícil
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difícil
qrq ∨ rq¬r11100100

El argumento con premisas q ∨ r; q y conclusión ¬r no es válido. Haz clic en la fila de la tabla de verdad que es un contraejemplo.

q ∨ rq∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

Soluciones

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4. ¬r ∧ ¬p
  5. 5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
  6. 6. q = 1, r = 1

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