Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

¿Cuántas filas, N, tiene la tabla de verdad completa de ¬((p → r) ↔ r) ∧ (q ∧ (¬p ∨ ¬q))?

¬((p → r) ↔ r) ∧ (q ∧ (¬p ∨ ¬q))
N =
2.Fácil
pqq → ¬(¬p ∨ ¬q)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa q → ¬(¬p ∨ ¬q). Haz clic en esa fila.

q → ¬(¬p ∨ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
¬p → ¬¬qp → ¬q¬¬q → ¬p¬q ∧ ¬p

Quieres demostrar ¬q → p por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

¬q → p
  1. 1¬p → ¬¬q
  2. 2p → ¬q
  3. 3¬¬q → ¬p
  4. 4¬q ∧ ¬p
4.Media
¬r ∧ ¬(q ∧ p)¬r → ¬(q ∧ p)¬r ∧ (q ∧ p)r ∧ ¬(q ∧ p)

Quieres demostrar r → (q ∧ p) por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

r → (q ∧ p)
  1. 1¬r ∧ ¬(q ∧ p)
  2. 2¬r → ¬(q ∧ p)
  3. 3¬r ∧ (q ∧ p)
  4. 4r ∧ ¬(q ∧ p)
5.Difícil
pqrr → qp → qr → p111110101100011010001000

El argumento con premisas r → q; p → q y conclusión r → p no es válido. Haz clic en la fila de la tabla de verdad que es un contraejemplo.

r → qp → q∴ r → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difícil
∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Soluciones

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬p → ¬¬q
  4. 4. r ∧ ¬(q ∧ p)
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

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