Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ab(a ∨ ¬b) ↔ b11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera (a ∨ ¬b) ↔ b?

(a ∨ ¬b) ↔ b
N =
2.Fácil
ab¬(b ∧ a)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa ¬(b ∧ a). Haz clic en esa fila.

¬(b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Media
abca ↔ c(a ↔ c) → b(c → (b ∨ a)) → ((a ↔ c) → b)111?110?101?100?011?010?001?000?

¿En cuántas de las 8 filas de su tabla de verdad es verdadera (c → (b ∨ a)) → ((a ↔ c) → b)? Llama a ese número N.

(c → (b ∨ a)) → ((a ↔ c) → b)
N =
4.Media
¬q ∧ ¬(p ∨ r)¬¬q ∧ ¬(p ∨ r)¬¬q ∧ (p ∨ r)¬¬q → ¬(p ∨ r)

Quieres demostrar ¬q → (p ∨ r) por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

¬q → (p ∨ r)
  1. 1¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  2. 2¬¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  3. 3¬¬q ∧ (p ∨ r)
  4. 4¬¬q → ¬(p ∨ r)
5.Difícil
r ∨ q¬rr ∧ qp ∨ q

Se dan las premisas p ∨ r; ¬p ∨ q. ¿Qué conclusión se sigue de ellas? Haz clic en ella.

p ∨ r¬p ∨ q
  1. 1r ∨ q
  2. 2¬r
  3. 3r ∧ q
  4. 4p ∨ q
6.Difícil
∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Soluciones

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. N = 6
  4. 4. ¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  5. 5. r ∨ q
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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