Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
pq(¬q ∧ p) ∨ (p ↔ q)11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera (¬q ∧ p) ∨ (p ↔ q)?

(¬q ∧ p) ∨ (p ↔ q)
N =
2.Fácil
abb ∧ a11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace verdadera b ∧ a. Haz clic en esa fila.

b ∧ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Media
¬p ∧ (q ∧ r)p ∧ ¬(q ∧ r)¬p ∧ ¬(q ∧ r)¬p → ¬(q ∧ r)

Quieres demostrar p → (q ∧ r) por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

p → (q ∧ r)
  1. 1¬p ∧ (q ∧ r)
  2. 2p ∧ ¬(q ∧ r)
  3. 3¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4¬p → ¬(q ∧ r)
4.Media
¬(p ∧ r) ∧ ¬q(p ∧ r) ∧ ¬¬q¬(p ∧ r) ∧ ¬¬q¬(p ∧ r) → ¬¬q

Quieres demostrar (p ∧ r) → ¬q por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

(p ∧ r) → ¬q
  1. 1¬(p ∧ r) ∧ ¬q
  2. 2(p ∧ r) ∧ ¬¬q
  3. 3¬(p ∧ r) ∧ ¬¬q
  4. 4¬(p ∧ r) → ¬¬q
5.Difícil

¿Cuántas de las 16 filas de la tabla de verdad hacen verdadera (q → s) ∧ ¬(¬(p ∨ q) ∧ (¬r ∨ p))? Llama a ese número N.

(q → s) ∧ ¬(¬(p ∨ q) ∧ (¬r ∨ p))
N =
6.Difícil
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Soluciones

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4. (p ∧ r) ∧ ¬¬q
  5. 5. N = 10
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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