Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
pq(p ∨ q) ∧ (q ∧ p)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace verdadera (p ∨ q) ∧ (q ∧ p). Haz clic en esa fila.

(p ∨ q) ∧ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Fácil

¿Cuántas filas, N, tiene la tabla de verdad completa de (c ∨ b) ↔ ((b ∧ ¬a) ∨ a)?

(c ∨ b) ↔ ((b ∧ ¬a) ∨ a)
N =
3.Media
¬c → ¬(b ∧ a)¬(b ∧ a) → ¬c(b ∧ a) → cc ∧ ¬(b ∧ a)

Quieres demostrar c → (b ∧ a) por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

c → (b ∧ a)
  1. 1¬c → ¬(b ∧ a)
  2. 2¬(b ∧ a) → ¬c
  3. 3(b ∧ a) → c
  4. 4c ∧ ¬(b ∧ a)
4.Media
(b ∨ a) ∧ ¬¬c¬c → (b ∨ a)¬¬c → ¬(b ∨ a)¬(b ∨ a) → ¬¬c

Quieres demostrar (b ∨ a) → ¬c por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

(b ∨ a) → ¬c
  1. 1(b ∨ a) ∧ ¬¬c
  2. 2¬c → (b ∨ a)
  3. 3¬¬c → ¬(b ∨ a)
  4. 4¬(b ∨ a) → ¬¬c
5.Difícil
∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∃y R(x, y), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Difícil
∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Soluciones

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬(b ∧ a) → ¬c
  4. 4. ¬¬c → ¬(b ∨ a)
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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