Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Se escribe la tabla de verdad completa de (¬c → (c ∨ b)) ∨ (b → a). ¿En cuántas filas, N, se cumple a = 1 y b = 0?

(¬c → (c ∨ b)) ∨ (b → a)
N =
2.Fácil
ab(b ∨ a) → b11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa (b ∨ a) → b. Haz clic en esa fila.

(b ∨ a) → b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Media
¬b → ¬ab → a¬a → ¬b¬b ∧ ¬a

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a a → b? Haz clic en ella.

a → b
  1. 1¬b → ¬a
  2. 2b → a
  3. 3¬a → ¬b
  4. 4¬b ∧ ¬a
4.Media
(p → r) ∨ (r → p)(p → r) ∧ (¬r → ¬p)p ∧ r(p → r) ∧ (r → p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a p ↔ r? Haz clic en ella.

p ↔ r
  1. 1(p → r) ∨ (r → p)
  2. 2(p → r) ∧ (¬r → ¬p)
  3. 3p ∧ r
  4. 4(p → r) ∧ (r → p)
5.Difícil
∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Difícil
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

El argumento con premisas p → q; r → q y conclusión p → r no es válido. Haz clic en la fila de la tabla de verdad que es un contraejemplo.

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Soluciones

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. ¬b → ¬a
  4. 4. (p → r) ∧ (r → p)
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. p = 1, q = 1, r = 0

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