Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aba ↔ (b ∧ a)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa a ↔ (b ∧ a). Haz clic en esa fila.

a ↔ (b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Fácil
pqr¬(p ↔ q) ∧ (r ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera ¬(p ↔ q) ∧ (r ∨ q)?

¬(p ↔ q) ∧ (r ∨ q)
N =
3.Media
tautologíacontradiccióncontingencia

¿Es (r → p) → (p → r) una tautología, una contradicción o una contingencia? Haz clic en tu respuesta.

(r → p) → (p → r)
  1. 1tautología
  2. 2contradicción
  3. 3contingencia
4.Media
p ∧ r(p → r) ∧ (¬r → ¬p)(p → r) ∨ (r → p)(p → r) ∧ (r → p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a p ↔ r? Haz clic en ella.

p ↔ r
  1. 1p ∧ r
  2. 2(p → r) ∧ (¬r → ¬p)
  3. 3(p → r) ∨ (r → p)
  4. 4(p → r) ∧ (r → p)
5.Difícil
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Difícil
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Soluciones

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. contingencia
  4. 4. (p → r) ∧ (r → p)
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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