Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
pqq ↔ ¬(p ∧ q)11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera q ↔ ¬(p ∧ q)?

q ↔ ¬(p ∧ q)
N =
2.Fácil
pq(¬p ∨ q) ∧ ¬q11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace verdadera (¬p ∨ q) ∧ ¬q. Haz clic en esa fila.

(¬p ∨ q) ∧ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∧ p) ∨ rq ∨ (p ∧ r)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a q ∧ (p ∨ r)? Haz clic en ella.

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  3. 3(q ∧ p) ∨ r
  4. 4q ∨ (p ∧ r)
4.Media
(r ∧ p) → q(r → q) ∧ (p → q)(r → q) ∨ (p → q)r ∨ (p → q)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a (r ∨ p) → q? Haz clic en ella.

(r ∨ p) → q
  1. 1(r ∧ p) → q
  2. 2(r → q) ∧ (p → q)
  3. 3(r → q) ∨ (p → q)
  4. 4r ∨ (p → q)
5.Difícil
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.Difícil
∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∃x (F(x) → G(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Soluciones

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4. (r → q) ∧ (p → q)
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

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