Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Se escribe la tabla de verdad completa de (a ↔ (a ∧ b)) ∨ ¬(c ↔ (b ∨ c)). ¿En cuántas filas, N, se cumple b = 1 y c = 0?

(a ↔ (a ∧ b)) ∨ ¬(c ↔ (b ∨ c))
N =
2.Fácil
pqp ∨ (¬p ↔ q)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa p ∨ (¬p ↔ q). Haz clic en esa fila.

p ∨ (¬p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
tautologíacontradiccióncontingencia

¿Es q ∨ ¬q una tautología, una contradicción o una contingencia? Haz clic en tu respuesta.

q ∨ ¬q
  1. 1tautología
  2. 2contradicción
  3. 3contingencia
4.Media
(r → q) ∨ (p → q)r ∨ (p → q)(r ∧ p) → q(r → q) ∧ (p → q)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a (r ∨ p) → q? Haz clic en ella.

(r ∨ p) → q
  1. 1(r → q) ∨ (p → q)
  2. 2r ∨ (p → q)
  3. 3(r ∧ p) → q
  4. 4(r → q) ∧ (p → q)
5.Difícil
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

El argumento con premisas p → q; r → q y conclusión p → r no es válido. Haz clic en la fila de la tabla de verdad que es un contraejemplo.

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difícil
∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Soluciones

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. tautología
  4. 4. (r → q) ∧ (p → q)
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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