Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ab¬(a ↔ b) ↔ (a → b)11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera ¬(a ↔ b) ↔ (a → b)?

¬(a ↔ b) ↔ (a → b)
N =
2.Fácil
ab(a → b) ↔ b11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera (a → b) ↔ b?

(a → b) ↔ b
N =
3.Media
p ∧ r(p → r) ∨ (r → p)(p → r) ∧ (¬r → ¬p)(p → r) ∧ (r → p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a p ↔ r? Haz clic en ella.

p ↔ r
  1. 1p ∧ r
  2. 2(p → r) ∨ (r → p)
  3. 3(p → r) ∧ (¬r → ¬p)
  4. 4(p → r) ∧ (r → p)
4.Media
(q ∨ p) ∧ ¬¬r¬(q ∨ p) ∧ ¬¬r¬(q ∨ p) → ¬¬r¬(q ∨ p) ∧ ¬r

Quieres demostrar (q ∨ p) → ¬r por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

(q ∨ p) → ¬r
  1. 1(q ∨ p) ∧ ¬¬r
  2. 2¬(q ∨ p) ∧ ¬¬r
  3. 3¬(q ∨ p) → ¬¬r
  4. 4¬(q ∨ p) ∧ ¬r
5.Difícil
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.Difícil

¿Cuántas de las 16 filas de la tabla de verdad hacen verdadera (c ∨ (¬c ∧ b)) ↔ (¬(a ↔ b) ∧ (d → a))? Llama a ese número N.

(c ∨ (¬c ∧ b)) ↔ (¬(a ↔ b) ∧ (d → a))
N =

Soluciones

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. (p → r) ∧ (r → p)
  4. 4. (q ∨ p) ∧ ¬¬r
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. N = 6

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