Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ab(¬b ∧ a) ↔ ¬a11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace verdadera (¬b ∧ a) ↔ ¬a. Haz clic en esa fila.

(¬b ∧ a) ↔ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Fácil
pqr(p ∧ q) → (¬p ↔ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera (p ∧ q) → (¬p ↔ ¬r)?

(p ∧ q) → (¬p ↔ ¬r)
N =
3.Media
pqrp ∧ rq → r(p ∧ r) ∨ (q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

¿En cuántas de las 8 filas de su tabla de verdad es verdadera (p ∧ r) ∨ (q → r)? Llama a ese número N.

(p ∧ r) ∨ (q → r)
N =
4.Media
(p → q) ∧ (¬q → ¬p)(p → q) ∧ (q → p)p ∧ q(p → q) ∨ (q → p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a p ↔ q? Haz clic en ella.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
  2. 2(p → q) ∧ (q → p)
  3. 3p ∧ q
  4. 4(p → q) ∨ (q → p)
5.Difícil
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.Difícil
∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∃x ∀y R(x, y), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

Soluciones

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 7
  3. 3. N = 6
  4. 4. (p → q) ∧ (q → p)
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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