Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

¿Cuántas filas, N, tiene la tabla de verdad completa de (c → ¬b) ∧ (b ∧ (a → c))?

(c → ¬b) ∧ (b ∧ (a → c))
N =
2.Fácil
pqq → (¬q ↔ ¬p)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace falsa q → (¬q ↔ ¬p). Haz clic en esa fila.

q → (¬q ↔ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
¬(b ∧ a) → ¬c¬c → ¬(b ∧ a)c ∧ ¬(b ∧ a)(b ∧ a) → c

Quieres demostrar c → (b ∧ a) por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

c → (b ∧ a)
  1. 1¬(b ∧ a) → ¬c
  2. 2¬c → ¬(b ∧ a)
  3. 3c ∧ ¬(b ∧ a)
  4. 4(b ∧ a) → c
4.Media
¬(q ∨ p) ∧ ¬¬r(q ∨ p) ∧ ¬¬r¬(q ∨ p) → ¬¬r¬(q ∨ p) ∧ ¬r

Quieres demostrar (q ∨ p) → ¬r por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

(q ∨ p) → ¬r
  1. 1¬(q ∨ p) ∧ ¬¬r
  2. 2(q ∨ p) ∧ ¬¬r
  3. 3¬(q ∨ p) → ¬¬r
  4. 4¬(q ∨ p) ∧ ¬r
5.Difícil
∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Difícil
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x (A(x) → B(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Soluciones

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬(b ∧ a) → ¬c
  4. 4. (q ∨ p) ∧ ¬¬r
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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