Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ab¬b ↔ (b ∨ a)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace verdadera ¬b ↔ (b ∨ a). Haz clic en esa fila.

¬b ↔ (b ∨ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Fácil
pq¬(p ↔ q) ∧ ¬(p ∧ ¬q)11100100

Exactamente una fila de la tabla de verdad hace verdadera ¬(p ↔ q) ∧ ¬(p ∧ ¬q). Haz clic en esa fila.

¬(p ↔ q) ∧ ¬(p ∧ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
¬r ∧ ¬p¬r ∧ ¬¬p¬r → ¬¬pr ∧ ¬¬p

Quieres demostrar r → ¬p por reducción al absurdo. ¿Qué enunciado supones al principio? Haz clic en él.

r → ¬p
  1. 1¬r ∧ ¬p
  2. 2¬r ∧ ¬¬p
  3. 3¬r → ¬¬p
  4. 4r ∧ ¬¬p
4.Media
(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)(r ∨ q) ∧ pr ∧ (q ∨ p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a r ∨ (q ∧ p)? Haz clic en ella.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  2. 2(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
  3. 3(r ∨ q) ∧ p
  4. 4r ∧ (q ∨ p)
5.Difícil
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x (A(x) → B(x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.Difícil
pqrq → rp → rq → p111110101100011010001000

El argumento con premisas q → r; p → r y conclusión q → p no es válido. Haz clic en la fila de la tabla de verdad que es un contraejemplo.

q → rp → r∴ q → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Soluciones

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. r ∧ ¬¬p
  4. 4. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

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