Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones con soluciones

Hoja de ejercicios de Lógica proposicional y demostraciones gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
pqrr ↔ (p ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera r ↔ (p ∨ q)?

r ↔ (p ∨ q)
N =
2.Fácil
abb ∨ (a → b)11?10?01?00?

Completa la tabla de verdad (1 = verdadero, 0 = falso). ¿En cuántas filas, N, es verdadera b ∨ (a → b)?

b ∨ (a → b)
N =
3.Media
(r → p) ∨ (q → p)(r ∧ q) → p(r → p) ∧ (q → p)r ∨ (q → p)

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a (r ∨ q) → p? Haz clic en ella.

(r ∨ q) → p
  1. 1(r → p) ∨ (q → p)
  2. 2(r ∧ q) → p
  3. 3(r → p) ∧ (q → p)
  4. 4r ∨ (q → p)
4.Media
¬(b ∧ c) → ¬¬a¬a ∧ ¬(b ∧ c)¬¬a → ¬(b ∧ c)(b ∧ c) → ¬a

Quieres demostrar ¬a → (b ∧ c) por contrarrecíproca. ¿Qué implicación demuestras en su lugar? Haz clic en ella.

¬a → (b ∧ c)
  1. 1¬(b ∧ c) → ¬¬a
  2. 2¬a ∧ ¬(b ∧ c)
  3. 3¬¬a → ¬(b ∧ c)
  4. 4(b ∧ c) → ¬a
5.Difícil
cbb ∧ c¬c

Se dan las premisas b ∨ c; ¬b. ¿Qué conclusión se sigue de ellas? Haz clic en ella.

b ∨ c¬b
  1. 1c
  2. 2b
  3. 3b ∧ c
  4. 4¬c
6.Difícil
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

¿Qué enunciado es equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negación desplazada hasta el interior? Haz clic en él.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Soluciones

  1. 1. N = 4
  2. 2. N = 3
  3. 3. (r → p) ∧ (q → p)
  4. 4. ¬(b ∧ c) → ¬¬a
  5. 5. c
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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