Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,1

La sucesión geométrica aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ es decreciente. Halla el primer índice n para el que aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Fácil
kak​123456

Halla la suma S6 de los primeros 6 términos de la sucesión geométrica 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Media
xx₀ = 0??R

Halla el radio de convergencia R de la serie de potencias Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Media
xx₀ = 2??R

La serie de potencias Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ converge en un intervalo alrededor de x₀ = 2. Halla el extremo derecho x de ese intervalo.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Difícil
xyfP₅1,2

Usa el polinomio de Maclaurin de grado 5 de f(x) = sin(2x) para aproximar f(1,2). Da P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Difícil

f(x) = eˣ se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 4 en x = 0,8. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,8 = 2,226 para hallar el mayor error posible |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Soluciones

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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