Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,01

Se deja caer una pelota y su primer rebote alcanza 10 m. Cada rebote siguiente alcanza el 90 % del anterior. ¿Qué rebote n es el primero más bajo que 0,01 m?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Halla la suma S de la serie infinita Σk=0∞ 8·(2/5)ᵏ.

a = 8r = 2/5k₀ = 0
S =
3.Media
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞DΣ 5/k⁴k = 1 … ∞

Exactamente una de las cuatro series diverge. Haz clic en ella.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (2k + 1)/(k + 2)C: Σ k²/5ᵏD: Σ 5/k⁴
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ k²/5ᵏ
  4. 4D: Σ 5/k⁴
4.Media
xx₀ = 2??R

Halla el radio de convergencia R de la serie de potencias Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
5.Difícil

f(x) = ln(1 + x) se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 5 en x = 0,3. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 5! = 120 para hallar el mayor error posible |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =
6.Difícil

f(x) = sin x se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 3 en x = 0,2. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 para hallar el mayor error posible |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,2M = 1
|R₃| =

Soluciones

  1. 1. n = 67
  2. 2. S = 13,33
  3. 3. B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₅| = 0,0001215
  6. 6. |R₃| = 6,667 × 10⁻⁵

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