Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,05

Se deja caer una pelota y su primer rebote alcanza 10 m. Cada rebote siguiente alcanza el 90 % del anterior. ¿Qué rebote n es el primero más bajo que 0,05 m?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,05
n =
2.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Halla la suma S de la serie infinita Σk=0∞ 9·(1/3)ᵏ.

a = 9r = 1/3k₀ = 0
S =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplica el criterio del cociente a Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Halla L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Halla la suma S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
5.Difícil

f(x) = cos x se aproxima en x = 0,5 por su polinomio de Maclaurin de grado n. Con la cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! y M = 1, halla el menor grado n que garantiza un error inferior a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Difícil
xyfP₂0,4

Usa el polinomio de Maclaurin de grado 2 de f(x) = 1/(1 − x) para aproximar f(0,4). Da P₂(0,4).

f(x) = 1/(1 − x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Soluciones

  1. 1. n = 52
  2. 2. S = 13,5
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. S = 1,833
  5. 5. n = 7
  6. 6. P₂(0.4) = 1,56

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