Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​12345678910

Halla la suma S10 de los primeros 10 términos de la sucesión geométrica 3, 4,5, 6,75, …

a₁ = 3r = 1,5n = 10
S10 =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,2

La sucesión geométrica aₙ = 3·0,85ⁿ⁻¹ es decreciente. Halla el primer índice n para el que aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Media
xx₀ = 0??R

Halla el radio de convergencia R de la serie de potencias Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplica el criterio del cociente a Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Halla L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
5.Difícil

f(x) = eˣ se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 3 en x = 0,5. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,5 = 1,649 para hallar el mayor error posible |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,5M = 1,649
|R₃| =
6.Difícil

Halla el coeficiente c₃ de (x − 2)³ en la serie de Taylor de f(x) = e−x alrededor de a = 2.

f(x) = e−xa = 2k = 3
c₃ =

Soluciones

  1. 1. S10 = 340
  2. 2. n = 18
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. |R₃| = 0,004294
  6. 6. c₃ = −0,02256

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