Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​1234567ε = 0,5

Se deja caer una pelota y su primer rebote alcanza 10 m. Cada rebote siguiente alcanza el 50 % del anterior. ¿Qué rebote n es el primero más bajo que 0,5 m?

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,5
n =
2.Fácil
kak​123456789101112ε = 0,5

Se deja caer una pelota y su primer rebote alcanza 8 m. Cada rebote siguiente alcanza el 75 % del anterior. ¿Qué rebote n es el primero más bajo que 0,5 m?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Media
AΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

Exactamente una de las cuatro series diverge. Haz clic en ella.

A: Σ 1/(k² + 6)B: Σ 1/k³C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k² + 6)
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplica el criterio del cociente a Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Halla L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Difícil

f(x) = cos x se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 5 en x = 1. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 para hallar el mayor error posible |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Difícil

f(x) = eˣ se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 5 en x = 0,8. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,8 = 2,226 para hallar el mayor error posible |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,8M = 2,226
|R₅| =

Soluciones

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 11
  3. 3. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. |R₅| = 0,0008103

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