Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​12345

Halla la suma S5 de los primeros 5 términos de la sucesión geométrica 5, 2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = 0,5n = 5
S5 =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,1

La sucesión geométrica aₙ = 2·0,9ⁿ⁻¹ es decreciente. Halla el primer índice n para el que aₙ < 0,1.

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,1
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplica el criterio del cociente a Σk=1∞ k³·5ᵏ/2ᵏ. Halla L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.Media
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Exactamente una de las cuatro series converge. Haz clic en ella.

A: Σ 1/√kB: Σ 3ᵏ/k³C: Σ (k + 3)/k²D: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k³
  3. 3C: Σ (k + 3)/k²
  4. 4D: Σ 1/k³
5.Difícil

f(x) = sin x se aproxima en x = 1,5 por su polinomio de Maclaurin de grado n. Con la cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! y M = 1, halla el menor grado n que garantiza un error inferior a 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Difícil

f(x) = sin x se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 3 en x = 0,5. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 para hallar el mayor error posible |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Soluciones

  1. 1. S5 = 9,688
  2. 2. n = 30
  3. 3. L = 2,5
  4. 4. D: Σ 1/k³
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₃| = 0,002604

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