Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​12345ε = 0,5

La sucesión geométrica aₙ = 2·0,6ⁿ⁻¹ es decreciente. Halla el primer índice n para el que aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Fácil
kak​13579111315ε = 0,05

Se deja caer una pelota y su primer rebote alcanza 20 m. Cada rebote siguiente alcanza el 75 % del anterior. ¿Qué rebote n es el primero más bajo que 0,05 m?

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,05
n =
3.Media
xx₀ = 1??R

La serie de potencias Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² converge en un intervalo alrededor de x₀ = 1. Halla el extremo derecho x de ese intervalo.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplica el criterio del cociente a Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Halla L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Difícil

f(x) = ln(1 + x) se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 5 en x = 0,3. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 5! = 120 para hallar el mayor error posible |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =
6.Difícil
xyfP₂0,25

Usa el polinomio de Maclaurin de grado 2 de f(x) = ln(1 + 2x) para aproximar f(0,25). Da P₂(0,25).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = 0,25
P₂(0.25) =

Soluciones

  1. 1. n = 4
  2. 2. n = 22
  3. 3. x = 1,25
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. |R₅| = 0,0001215
  6. 6. P₂(0.25) = 0,375

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