Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kSn​12345678910S = ?

Halla la suma S de la serie infinita Σk=2∞ 9·(1/3)ᵏ.

a = 9r = 1/3k₀ = 2
S =
2.Fácil
kak​12345678

Halla la suma S8 de los primeros 8 términos de la sucesión geométrica 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 8
S8 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Aplica el criterio del cociente a Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Halla L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Exactamente una de las cuatro series converge. Haz clic en ella.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 1/(k(k + 3))C: Σ 1/√kD: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 3))
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
5.Difícil

f(x) = ln(1 + x) se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 3 en x = 0,1. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 3! = 6 para hallar el mayor error posible |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =
6.Difícil

f(x) = cos x se aproxima en x = 1 por su polinomio de Maclaurin de grado n. Con la cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! y M = 1, halla el menor grado n que garantiza un error inferior a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluciones

  1. 1. S = 1,5
  2. 2. S8 = 24,63
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. B: Σ 1/(k(k + 3))
  5. 5. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 8

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