Hoja de ejercicios de Sucesiones y series con soluciones

Hoja de ejercicios de Sucesiones y series gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
kak​13579111315ε = 0,1

Se deja caer una pelota y su primer rebote alcanza 2 m. Cada rebote siguiente alcanza el 80 % del anterior. ¿Qué rebote n es el primero más bajo que 0,1 m?

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Fácil
kak​12345678910

Halla la suma S10 de los primeros 10 términos de la sucesión geométrica 1, 0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = 0,5n = 10
S10 =
3.Media
xx₀ = −1??R

Halla el radio de convergencia R de la serie de potencias Σk=1∞ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1).

Σ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
R =
4.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Aplica el criterio de la raíz a Σk=1∞ ((1k + 1)/(4k + 1))ᵏ. Halla L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 1)/(4k + 1))ᵏ
L =
5.Difícil

f(x) = cos x se aproxima en x = 0,5 por su polinomio de Maclaurin de grado n. Con la cota de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! y M = 1, halla el menor grado n que garantiza un error inferior a 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Difícil

f(x) = cos x se aproxima por su polinomio de Maclaurin de grado 3 en x = 0,5. Usa la cota del error de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 para hallar el mayor error posible |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Soluciones

  1. 1. n = 15
  2. 2. S10 = 1,998
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. n = 4
  6. 6. |R₃| = 0,002604

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