1.Fácil
El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.
s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Media
La planta G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmin = 1,5
- 4. Kmax = 270
- 5. sb = −2,343
- 6. ω = 5,099 rad/s
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