Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −3.

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 5. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3. Halla el punto de ruptura s_b.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.