Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s⁴17−15s³1−1s²??s¹?s⁰?

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² − s − 15. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² − s − 15
N =
2.Fácil
R(s)+K5s + 10C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 5/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −35.

G(s) = 5/(s + 10)p = −35
K =
3.Media
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada si.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
si =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) sale del eje real entre s = 0 y s = −4, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
sb =

Soluciones

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmax = 140
  5. 5. si = −13,66
  6. 6. sb = −2,536

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