Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² − 3s + 11. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 1/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −6.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 10/(s(s + 3)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 6)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,4.

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 10)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.