Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 2/(s(s + 2)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 7)) sale del eje real entre s = 0 y s = −7, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/(s(s + 8)). Halla la ganancia K para la que los polos de lazo cerrado tienen el coeficiente de amortiguamiento ζ = 0,3.