1.Fácil
Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 2/(s(s + 2)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ωd.
L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones
2.Fácil
Para el polinomio característico Q(s) = s³ + s² + 8s + 27, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.
Q(s) = s³ + s² + 8s + 27
b1 =
3.Media
La planta G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5)) tiene un polo inestable en s = 3. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
La planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 2. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia Kmin que hace estable el lazo cerrado.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.Difícil
El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5)) sale del eje real entre s = 0 y s = −5, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de salida sb.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5))
sb =
6.Difícil
Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
Soluciones
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. b1 = −19
- 3. Kmin = 15
- 4. Kmin = 0,4
- 5. sb = −2,835
- 6. ω = 4,796 rad/s
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