Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

El polinomio característico de un sistema realimentado es Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 5s + 17. Construye la tabla de Routh y halla cuántas raíces N de Q(s) están en el semiplano derecho.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 52/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) sale del eje real entre s = 0 y s = −3, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.