Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³22s²323s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 23, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 23
b1 =
2.Fácil
s³18s²314s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 14, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 14
b1 =
3.Media
R(s)+501s(s + 2)(s + 8)C(s)+

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 8))
N =
4.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−3

Para el lazo L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)), halla la ganancia K que sitúa un polo de lazo cerrado en s = −3.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −3
K =

Soluciones

  1. 1. b1 = −13,33
  2. 2. b1 = 3,333
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. θd = −33,69 °
  6. 6. K = 18

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