Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Un sistema en lazo cerrado tiene la ecuación característica s³ + 3s² − 3s − 20 = 0. Usa el criterio de Routh–Hurwitz para hallar el número N de polos de lazo cerrado en el semiplano derecho del plano s.

Un lazo con realimentación unitaria tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = 17/(s(s + 8)). Los polos de lazo cerrado son complejos. Halla su parte imaginaria ω_d.

La planta G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) tiene un polo inestable en s = 4. Una ganancia proporcional K cierra un lazo con realimentación unitaria a su alrededor. Halla la menor ganancia K_min que hace estable el lazo cerrado.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Se aumenta la ganancia hasta que el lazo cerrado está en el límite de la estabilidad. Halla la frecuencia ω de la oscilación sostenida.

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)). Halla la ganancia K en el punto de salida s_b, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

El lugar de las raíces de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) sale del eje real entre s = 0 y s = −1, da la vuelta y vuelve a unirse al eje real a la izquierda del cero. Halla el punto de ruptura de entrada s_i.