Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³15s²a25s¹(5·a − 25)/as⁰25

La ecuación característica de un lazo cerrado es s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Halla el valor a por encima del cual el sistema es estable.

s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K = 41s + 1C(s)−

Un controlador proporcional de ganancia K = 4 controla la planta G(s) = 1/(s + 1) en un lazo con realimentación unitaria. Halla el polo de lazo cerrado p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 4
p =
3.Media
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 17)), halla el ángulo de salida θd del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 17))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4j6

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Soluciones

  1. 1. a = 5
  2. 2. p = −5
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. Kmax = 9,6
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

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