Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 2) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −42.

Para el polinomio característico Q(s) = s³ + 6s² + s + 2, halla el elemento b₁ de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

El lazo del diagrama tiene la función de transferencia de lazo abierto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Halla la mayor ganancia K_max para la que el lazo cerrado es estable.

El lazo del diagrama tiene realimentación negativa y L(s) = 396/(s(s + 3)(s + 8)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32)), halla el ángulo de salida θ_d del lugar de las raíces desde el polo complejo del semiplano superior, medido desde el eje real positivo.

Se ha esbozado el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Halla la frecuencia ω a la que el lugar cruza el eje imaginario.