Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces con soluciones

Hoja de ejercicios de Estabilidad: Routh–Hurwitz y lugar de las raíces gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
s³26s²320s¹?s⁰

Para el polinomio característico Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 20, halla el elemento b1 de la primera columna en la fila s¹ de la tabla de Routh.

Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 20
b1 =
2.Fácil
R(s)+K10s + 10C(s)−

Una ganancia proporcional K controla la planta G(s) = 10/(s + 10) en un lazo con realimentación unitaria. Halla la ganancia K que sitúa el polo de lazo cerrado en s = −50.

G(s) = 10/(s + 10)p = −50
K =
3.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), con K > 0. Halla la mayor ganancia Kmax para la que el lazo cerrado es estable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Media
R(s)+51s(s + 3)(s + 10)C(s)+

El lazo del diagrama usa realimentación positiva, con L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 10)). ¿Cuántos polos de lazo cerrado N están en el semiplano derecho?

L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

Se muestra el lugar de las raíces de L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). Halla la ganancia K en el punto de salida sb, donde los dos polos de lazo cerrado se encuentran en el eje real.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un lazo con realimentación unitaria tiene L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)(s + 6)). Halla el punto σa donde las asíntotas del lugar de las raíces cortan el eje real.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)(s + 6))
σa =

Soluciones

  1. 1. b1 = −7,333
  2. 2. K = 4
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 16
  6. 6. σa = −4,75

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